Supposons que j'attribue à chaque élément d'un ensemble un nombre premier. En informatique j'aurais pour chaque clef qui identifie une ligne de table SQL un nombre premier unique attribué.
Maintenant pour identifier le contenu de l'ensemble ou de la table je créer un nombre qui est le produit de tout les nombre premiers attribués à chaque éléments de cet ensemble. Ce produit est attribué à l'ensemble et contient la liste des ces élément: sa décomposition en nombre premiers.
Si j'ai deux ensembles identifiés par un produit de nombre premiers:
- je peux trouver l'intersection de cet ensemble en calculant le PGCD de ces deux nombres.
- je peux trouver facilement un nombre identifiant l'union des ces deux ensembles multipliant ces deux nombres.
- il faut que j'étudie les autres opérations.
Bien sur en cas de gros ensemble les nombres identifiant chaque ensemble seront très grand. Je n'ai pas fait d'étude de faisabilité pour l'instant.
Donc il m'est difficile d'évaluer l'utilité pratique d'une telle méthode.
Elle pourrait quand même être utile d'un point de vue théorique.
En espérant que ce poste aura des répercussions utiles ........ si cette méthode n'existe pas déjà.
Cette méthode pourrait être très utile dans le cas ou l'on enchaine des opérations sur les ensemble sans avoir immédiatement besoin d'en connaitre le résultat: il faut en effet faire une décomposition en nombre premier du nombre résultat des opérations pour connaitre le contenu de l'ensemble résultat.
Remarquez que avec les capacités mémoire que l'on a aujourd'hui on pourrait peut-être utiliser si le nombre de nombres premier nécessaires n'est pas trop grand une liste comportant pour chaque nombre sa décomposition en nombre premiers.
Il est même possible que de nouvelles méthode puissent être utilisée pour analyser des expression logiques complexes en attribuant à chaque proposition P un nombre premier p:
A=P1 ou (P2 et P3) <==> a=p1 * (pgcd(p2,p3)
<==> Si A est vide (a=1) alors A est toujours fausse sinon A est vraie.
?????? juste un premier jet.